DOI: 10.19362/j.cnki.cn10-1400/tb.2025.06.001
（四川工商职业技术学院，四川 都江堰 611830）
摘要：此研究目的为掌握包装件跌落过程中产品的响应规律，更好地为包装设计服务。本文阐述了无阻尼跌落冲击力学模型和有阻尼跌落冲击力学模型的特点，探讨了包装件跌落冲击过程的五个阶段，分析了包装件跌落冲击过程的位移、力和加速度响应。结果表明，运动方程法和能量分析法的分析角度和求解过程不同，但最终所得产品响应均相等，说明两种分析方法均适用于包装件的跌落分析，但能量分析法更为简单。关键词：包装件；跌落冲击；能量分析法；响应
中图分类号：TB48 文献标识码：A 文章编号：1400 (2025) 06-0015-04
Two Methods for Analyzing the Response of Products During the Drop Impact Process of Packaging
LI Peng-bo, WEI Jian-bin, DANG Ling-yu
(Sichuan Technology and Business College, Dujiangyan 611830, China)
Abstract: The purpose of this study is to master the response rule of the product in the process of the drop of the package, and to better serve the packaging design. This paper describes the characteristics of the undamped and damped drop impact mechanical model, discusses the five stages of the drop impact process of the package, analyzes the displacement, force and acceleration response of the drop impact process of the package. The results show that the analysis angles and solving processes of motion equation method and energy analysis method are different, but the final product responses are equal, indicating that the two analysis methods are suitable for the drop analysis of packaging, but the energy analysis method is simpler.
Key words: packaging; falling impact; energy analysis method; response
收稿日期：2024-10-28
基金项目：四川工商职业技术学院院级教育教改课题（数字化技术助力《包装设计》课程培养学生创新能力的探索与实践——以四川工商职业技术学院为例2024JG10）；四川省教育信息技术应用性研究课题（基于设计流程的高职《包装设计》数字化教材建设研究DSJZXKT286）
作者简介：李彭勃（1992—），男，陕西咸阳人，硕士，四川工商职业技术学院专任教师，主要从事运输包装设计和纸包装材料的教学与研究；魏建斌（1983—），男，甘肃天水人，硕士，四川工商职业技术学院讲师，主要从事包装装潢和品牌设计研究。
电商经济以迅雷不及掩耳之势发展，促进了运输包装行业的快速崛起。在运输包装领域，产品的流通过程都会经历运输、装卸搬运和储存三个基本环节[1]。在运输和装卸搬运环节，产品很容易发生跌落，跌落属于垂直冲击，而冲击是造成产品破损最主要的因素[2]。 产品破损包括失灵、失效和商业性磨损三种，任何一种破损都将导致产品丧失作为合格品的资格，这无疑给企业造成了巨大的经济损失。
本研究旨在通过分析包装件跌落过程，获得产品的跌落冲击响应，掌握产品跌落分析方法，把握产品跌落破损的一般规律，为运输包装设计提供理论支撑与指导。
1 包装件跌落冲击的两种力学模型
1.1 无阻尼跌落冲击力学模型
无阻尼跌落冲击力学模型主要分析物体在没有阻尼情况下的跌落冲击过程，分析所依据的理论主要有牛顿第二定律和能量守恒定律，常用模型为质量-弹簧模型和刚体碰撞模型[3]，如图1所示。该模型将内装产品简化为一个刚性质量块，将外包装简化为一个弹簧，在包装件跌落碰撞时，通过弹簧发生变形来模拟碰撞过程。
图1 无阻尼跌落冲击力学模型
1.2 有阻尼跌落冲击力学模型
阻尼是指阻碍物体的相对运动并把运动能量转化为热能或其他可以耗散能量的一种作用[4]。有阻尼跌落冲击力学模型（图2）考虑了阻尼力，阻尼力的存在会消耗物体的能量，使物体在冲击过程中的振动逐渐减弱[5]。同样的跌落高度下，有阻尼时物体在跌落碰撞后的反弹高度会因为能量消耗而比无阻尼更低，运动状态会更快地趋于稳定。
图2 有阻尼跌落冲击力学模型
2 包装件的跌落冲击过程
2.1 包装件跌落冲击过程的五个阶段
将产品简化为质量为m的刚体，包装简化为弹性系数为k的弹簧。如图3所示，包装件在跌落过程中将经历五个阶段，第一阶段为开始下落，此时包装件距离跌落面的初始跌落高度为H，具有重力势能。第二阶段为包装件跌落刚刚接触跌落面，此时包装件有速度且方向向下。第三阶段为压缩变形阶段，产品的动能从最大减小到零，缓冲衬垫的变形从零增加到最大。第四阶段为恢复阶段，缓冲衬垫的弹性逐渐恢复，产品动能从零逐渐增大。第五阶段为再次弹起阶段，包装件被弹起，但是在重力加速度和速度方向相反，故包装件速度逐渐减小，直至变为零。由于在碰撞阶段有一部分能量被缓冲垫吸收，所以弹起的高度低于初始跌落高度H。
图3 包装件跌落冲击过程的五个阶段
根据e值的大小，可将冲击分为三类：
第一类，弹性冲击：0
第二类，完全冲击：e=1，这是一种理想情况，物体受到冲击后变形完全恢复，动能无损失；
第三类，塑性冲击：e=0，这是一种极限情况，冲击结束时，物体变形丝毫没有恢复，全部动能损失。
而一般包装件的冲击恢复系数为：0.3
2.2 包装件跌落冲击过程的几个重要概念及冲击问题分类
系统是指通常的研究对象，这个系统可以是一个零部件、一台机器、或者一个完整的工程结构。在包装件的跌落过程中，包装件是研究对象，就是一个系统。
激励是指外部的输入，这个激励可以是风、地震、海啸等，也可以是地面对产品的冲击或振动。在包装件的跌落过程中，激励就是地面对包装件的冲击。
响应是指系统的输出，这个响应可以是系统发生的应力、变形、位移，也可以是速度或加速度等。若将产品看成一个线性系统，那么产品某关注点的应力、应变和位移等响应与产品的冲击加速度响应成正比，即产品的冲击加速度响应越大，产品某点的应力、变形和位移就越大[6]。因此，在包装件的跌落过程中，响应就是产品受到的冲击加速度，而且可以将产品的冲击加速度响应作为判断产品是否破损的一个指标。
根据求解问题的不同，可将冲击问题分为三类。第一类，已知激励和系统，求响应。这属于动力响应分析问题，主要用于验算结构、产品等在工作时的动力响应是否满足预定的安全要求和其它要求[7,8]。例如，在包装件的跌落过程中，产品的加速度响应是否小于或者等于产品的许用脆值，以此来判断产品是否安全。第二类，已知激励和响应，求系统。其主要任务是获得系统的物理参数，如质量、刚度、固有频率等[9,10]，例如，黑匣子问题。第三类，系统和响应，求激励。例如，建筑物结构就是系统，地震导致的建筑物垮塌则相当于响应，求地震的等级、烈度等则是对应的激励[11]。
综上，在包装件的跌落过程中，包装件就是系统，地面对包装件的冲击就是激励，包装件缓冲垫的压缩变形和产品受到的应力、应变和加速度就是响应。且包装件的跌落过程中，主要研究的是第一类问题，即求响应问题。
3 运动方程法分析包装件跌落过程中产品的响应
如图4所示，设质量为m的物体从高度H处跌落，
图4 运动方程法分析包装件跌落过程示意图
缓冲垫简化为弹性系数为k的弹簧，以物体静止在弹簧上的平衡位置为坐标原点，竖直向上为x轴正方向。产品所受的力有冲击时衬垫的弹性力F和重力W，x0为静压缩量。
上式表明，缓冲衬垫的最大变形取决于跌落高度和产品的固有频率，跌落高度越大，产品固有频率越低，缓冲衬垫的变形也就越大。
3.2 速度方程与加速度方程
对位移方程求一阶导数和二阶导数就可以得到产品的速度和加速度方程如下式:
从上式可以看出，产品跌落高度越高，产品的冲击加速度也越大。在跌落高度确定后，降低产品的固有频率是减小产品所受冲击加速度的主要途径。
4 能量法分析包装件跌落过程中产品的响应
当包装件开始下落时，具有一定的重力势能，当包装件落地前的瞬间，势能全部转化成动能，根据能量守恒定律可得：
当缓冲衬垫产生最大变形量，即被压缩至最大时，包装件所具有的动能将全部转化为弹性势能，根据能量守恒定律可得：
不管是运动方程法还是能量分析法，最终得到的产品最大位移、最大弹力和最大加速度均相等，说明两种分析方法均适用于包装产品的跌落分析。但是能量分析可以轻而易举地得到包装件跌落过程中产品的冲击响应，分析过程更为简单易懂。
5 结论与讨论
1)包装产品跌落冲击过程可分为五个阶段，即开始下落、刚触地瞬间、压缩变形、变形恢复和再次弹起，每一个阶段产品的响应和运动状态不同。在包装产品的跌落过程中，包装件就是系统，地面对包装件的冲击就是激励，包装件缓冲垫的压缩变形和产品受到的应力、应变和加速度就是响应。
2)运动方程法和能量分析法的分析角度和求解过程不同，但最终得到的产品最大位移、最大弹力和最大加速度响应均相等。两种分析方法均适用于包装件的跌落分析，但能量分析法更为简单易懂。
3)包装件跌落冲击过程是将产品简化为刚体，但实际中产品不只是刚体，也可能是弹性体或塑性体，故不能全面反应产品冲击破损规律，存在一定的局限性。
参考文献：
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