相遇问题的错例分析

来源：数学小灵通·启智版（低年级）2025年10月第10期

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　　小朋友，在遇到相遇问题时，要注意路程和时间要一一对应，找到相对应的数量关系就容易解题了。我们一起来看看吧！

　　例题1 小丁和小王相约一起去野餐，两人同时从家里出发相向而行，小丁每分钟前进70米，小王每分钟前进50米，小丁途中去了一次洗手间耽误了一些时间，两人在距离中点250米处相遇。若是小丁没有耽误时间，两人应在距离中点100米处相遇。小丁耽误了多长时间？

　　错解（250－100）÷70≈2.14（分）。

　　分析错解出现的原因是答题者没有准确找到对应的路程和速度。解决本题的关键是利用公式：路程差＝速度差×时间，如果小丁没有耽误时间，两人在距离中点100米处相遇，也就是说，小丁和小王的路程差是100×2＝200（米）。两人的速度都已知，速度差为70－50＝20（米/分）。由此可知，小丁和小王相遇时所用的时间为200÷ 20＝10（分），总路程＝（70＋50）×10＝1200（米）。

　　当两人在距离中点250米处相遇时，小王走的路程是1200÷2＋250＝850（米），所用的时间是850÷50＝17（分）；小丁走的路程是1200－850＝350（米），所用的时间是350÷70＝5（分）。因此，小丁耽误了17－5＝12（分）。

　　正解小丁耽误了12分钟。

　　例题2 有两艘船在两个景点往返航行，早晨，第一艘船从甲景点出发驶向乙景点，同时，第二艘船从乙景点出发驶向甲景点，两艘船的航行速度是不同的。上午8:20两艘船第一次相遇，随后两艘船继续航行，到达各自目的地后，停留15分钟返航。上午9:11两艘船第二次相遇。如果两艘船一直是匀速航行，早晨的出发时刻是几时几分？

　　错解 9时11分－8时20分＝51分，51－15＝36（分），8时20分－36分＝7时44分。

　　分析错解出现的原因是答题者忽略了二次相遇之间两艘船航行的路程是2个全程不是1个全程。解答本题的关键是利用好两艘船两次相遇的时刻，两次相遇的时刻分别是8:20和9:11，时间间隔为9时11分－8时20分＝51分，两艘船到达目的地后停留了15分钟，两次相遇之间两船航行的时间为51－15＝36（分）。从第一次相遇到第二次相遇，两艘船航行的路程和正好为2个全程。因此，两艘船第一次相遇时，所用的时间是36÷2＝18（分），早晨的出发时刻是8时20分－18分＝8时2分。

　　正解早晨的出发时刻是8时2分。

　　小朋友，你学会了吗？

期刊简介

《数学小灵通》是中国教育学会小学数学教学专业委员会会刊,2000年创刊,由中国教育学会小学数学教学专业委员会和北方报刊出版中心共同主办。主要读者对象为小学生教师及家长,分小学1-2年级、3-4年级、5-6年级。荣获荣获第一､二届“北方优秀期刊奖”; 连续多次荣获“辽宁省一级期刊”称号。

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