灵活解决盈亏问题

来源：数学小灵通·启智版（低年级）2025年10月第10期

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　　小朋友，在解决盈亏问题时，关键是要找到题中的不变量，以不变量为突破口进行解题。我们一起来看看下面的题吧！

　　例题1 第三小学组织全校学生秋游，全校师生要乘车前往目的地，学校租了几辆大型客车。在安排师生乘车时发现，如果每辆车乘坐45人，会有10人没办法乘车；如果每辆车乘坐40人，剩下的人刚好可以坐满1辆车。学校一共租了多少辆车？全校师生一共有多少人？

　　解决本题的关键是明白无论怎么乘车，全校师生的总人数是不变的。题中“剩下的人刚好可以坐满1辆车”换成熟悉的表达方式为“还剩下40人”。

　　两种乘车方式，每辆车乘客的人数差为45－40＝5（人），剩余人数的差是40－10＝30（人），即每辆车少乘坐5人后剩余了30人，可以求出，学校一共租了30÷5＝6（辆）车。

　　全校师生一共有40×6＋40＝280（人）。

　　例题2 公司组织员工团建，租了几辆车，原来计划每辆车安排30人乘坐，剩余3人使用公司的商务车前往目的地。但临近出发时，有一辆租来的车坏了，临时改为租来的车每辆乘坐34人，剩余5人使用公司的商务车前往目的地。原来公司租了多少辆车？参加公司团建的一共有多少人？

　　解决本题的关键是明白无论怎么乘车，参加公司团建的人数是不变的。

　　本题中两种乘车方案里车辆的数量发生了变化，不利于理解题意，将题中条件换成我们熟悉的表达方式就好理解了。原条件为“原来计划每辆车安排30人乘坐，剩余3人”可以改为“减少一辆车后，每辆车安排30人乘坐，剩余33人”，这样一来，两种乘车方案的车辆就一样多了。

　　减少一辆车后，两种乘车方案中，每辆车乘客的人数差为34－30＝4（人），剩余人数的差是33－5＝28（人），即每辆车少乘坐4人后剩余了28人，可以求出，去团建用车的数量是28÷4＝7（辆），也就是原来公司租了7＋1＝8（辆）车。参加公司团建的一共有30×8＋3＝243（人）。

　　小朋友，若题中已知信息与常见的描述方式不一样，可以换一种表达方式便于理解题意。这是解决数学问题时常用的思维方式。

期刊简介

《数学小灵通》是中国教育学会小学数学教学专业委员会会刊,2000年创刊,由中国教育学会小学数学教学专业委员会和北方报刊出版中心共同主办。主要读者对象为小学生教师及家长,分小学1-2年级、3-4年级、5-6年级。荣获荣获第一､二届“北方优秀期刊奖”; 连续多次荣获“辽宁省一级期刊”称号。

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